题目
判断题（共4题，20.0分）17.（5.0分）设（X，Y）是二元分布函数，则F{x
判断题（共4题，20.0分）
17.（5.0分）设（X，Y）是二元分布函数，则F{x
题目解答
答案
为了判断给定的陈述是否正确，我们需要理解二元分布函数的性质以及如何用分布函数表示概率 $ F\{x < X \leq u, y < Y \leq v\} $。
二元分布函数 $ F(x, y) $ 定义为 $ F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y) $。我们被要求找到概率 $ F\{x < X \leq u, y < Y \leq v\} $，即 $ X $ 在 $ x $ 和 $ u $ 之间，$ Y $ 在 $ y $ 和 $ v $ 之间的概率。
这个概率可以用分布函数 $ F $ 表示如下：
\[
F\{x < X \leq u, y < Y \leq v\} = P(x < X \leq u, y < Y \leq v)
\]
\[
= P(X \leq u, Y \leq v) - P(X \leq x, Y \leq v) - P(X \leq u, Y \leq y) + P(X \leq x, Y \leq y)
\]
\[
= F(u, v) - F(x, v) - F(u, y) + F(x, y)
\]
给定的陈述是：
\[
F\{x < X \leq u, y < Y \leq v\} = F(u, v) - F(u, y) - F(x, y) - F(x, v)
\]
通过比较两个表达式，我们看到给定陈述中的符号不正确。正确的表达式是：
\[
F\{x < X \leq u, y < Y \leq v\} = F(u, v) - F(x, v) - F(u, y) + F(x, y)
\]
因此，给定的陈述是错误的。
答案是：\boxed{B}
解析
考查要点：本题主要考查二元分布函数的定义及其应用，要求根据二元分布函数表达特定区域的概率。
解题核心思路：
二元分布函数 $F(x, y)$ 表示随机变量 $(X, Y)$ 落在区域 $(-\infty, x] \times (-\infty, y]$ 的概率。要计算 $(x, u] \times (y, v]$ 区域的概率，需通过分布函数的差分组合，利用包含-排除原理逐步推导。
破题关键点：
- 明确二元分布函数的定义式 $F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)$。
- 将目标区域的概率拆解为四个已知区域的差分组合，注意符号的正确性。
步骤 1：理解目标区域的概率表达式
题目要求计算 $P(x < X \leq u, y < Y \leq v)$，即 $(X, Y)$ 落在矩形区域 $(x, u] \times (y, v]$ 的概率。
步骤 2：利用分布函数拆分区域
根据二元分布函数的定义，目标概率可表示为：
$\begin{aligned}P(x < X \leq u, y < Y \leq v) &= P(X \leq u, Y \leq v) - P(X \leq x, Y \leq v) \\&\quad - P(X \leq u, Y \leq y) + P(X \leq x, Y \leq y).\end{aligned}$
步骤 3：代入分布函数符号
将上述表达式用 $F(x, y)$ 表示：
$F(u, v) - F(x, v) - F(u, y) + F(x, y).$
步骤 4：对比原题表达式
原题给出的表达式为：
$F(u, v) - F(u, y) - F(x, y) - F(x, v).$
关键错误：第三项应为 $-F(u, y)$，但原式错误地将 $-F(x, v)$ 和 $-F(u, y)$ 直接相加，导致符号错误。