研究下列函数的连续性，并画出函数的图形.(1)f(x)= ) (x)^2,0leqslant xleqslant 1 2-x,1lt xleqslant 2 ..

考查要点：分段函数的连续性判断及图形绘制。
解题核心思路：

1. 分段点处连续性：检查分段点处的左极限、右极限是否相等且等于函数值。
2. 区间内连续性：各分段区间内的函数表达式本身是否连续（如多项式、一次函数等）。
   破题关键：

• 第一题：分段点为$x=1$，需验证左右极限是否相等且等于$f(1)$。
• 第二题：分段点为$x=-1$和$x=1$，需分别验证这两个点的连续性。

第（1）题

分段点$x=1$的连续性分析：

1. 函数值：$f(1) = 1^2 = 1$。
2. 左极限（$x \to 1^-$）：$\lim_{x \to 1^-} x^2 = 1$。
3. 右极限（$x \to 1^+$）：$\lim_{x \to 1^+} (2 - x) = 1$。
   结论：左右极限相等且等于$f(1)$，故$x=1$处连续。

区间内连续性：

• $[0,1]$上$f(x)=x^2$连续；
• $(1,2]$上$f(x)=2-x$连续。
  整体结论：函数在定义域$[0,2]$上连续。

图形绘制：

• $[0,1]$：抛物线段从$(0,0)$到$(1,1)$；
• $(1,2]$：直线段从$(1,1)$到$(2,0)$。

第（2）题

分段点$x=-1$的连续性分析：

1. 函数值：$f(-1) = -1$。
2. 左极限（$x \to -1^-$）：$\lim_{x \to -1^-} 1 = 1$。
3. 右极限（$x \to -1^+$）：$\lim_{x \to -1^+} x = -1$。
   结论：左极限$\neq$右极限，且均不等于$f(-1)$，故$x=-1$处不连续。

分段点$x=1$的连续性分析：

1. 函数值：$f(1) = 1$。
2. 左极限（$x \to 1^-$）：$\lim_{x \to 1^-} x = 1$。
3. 右极限（$x \to 1^+$）：$\lim_{x \to 1^+} 1 = 1$。
   结论：左右极限相等且等于$f(1)$，故$x=1$处连续。

区间内连续性：

• $[-1,1]$上$f(x)=x$连续；
• $(-\infty,-1) \cup (1,+\infty)$上$f(x)=1$连续。
  整体结论：函数在定义域上除$x=-1$外均连续，故整体不连续。

图形绘制：

• $[-1,1]$：直线段从$(-1,-1)$到$(1,1)$；
• $x<-1$或$x>1$：水平直线$y=1$，但$x=-1$处断开。