y = x^x (x > 0) 的导数为A. y' = x^xB. y' = x^x (ln x - 1)C. y' = x^x (1 - ln x)D. y' = x^x (ln x + 1)

本题考查复合函数求导的知识，解题思路是先对函数$y = x^x$两边取自然对数，将幂指函数转化为乘积形式，然后利用复合函数求导法则分别对等式两边求导，最后解出$y'$。

1. 两边取自然对数：
   已知$y = x^x$（$x\gt0$），两边同时取自然对数可得$\ln y=\ln(x^x)$。
   根据对数运算法则$\ln a^b = b\ln a$，则$\ln y = x\ln x$。
2. 等式两边对$x$求导：
   • 等式左边$(\ln y)'$，根据复合函数求导法则，令$u = y$，则$(\ln y)'$可看作$(\ln u)'\cdot u'$，而$(\ln u)'=\frac{1}{u}$，$u' = y'$，所以$(\ln y)'=\frac{1}{y}\cdot y'$。
   • 等式右边$(x\ln x)'$，根据乘积的求导法则$(uv)' = u'v + uv'$，其中$u = x$，$v = \ln x$，$u' = 1$，$v'=\frac{1}{x}$，则$(x\ln x)'=1\times\ln x + x\times\frac{1}{x}=\ln x + 1$。
     此时得到$\frac{1}{y}\cdot y'=\ln x + 1$。
3. 求解$y'$：
   等式两边同时乘以$y$，可得$y' = y(\ln x + 1)$。
   又因为$y = x^x$，所以$y' = x^x(\ln x + 1)$。