题目
已知函数 =(x)^3y+3(x)^2(y)^2-x(y)^3 ,则 =(x)^3y+3(x)^2(y)^2-x(y)^3 ( ) A =(x)^3y+3(x)^2(y)^2-x(y)^3 B =(x)^3y+3(x)^2(y)^2-x(y)^3C =(x)^3y+3(x)^2(y)^2-x(y)^3 D=(x)^3y+3(x)^2(y)^2-x(y)^3
已知函数 
,则
( )
A 
B 
C 
D
题目解答
答案
题目已知函数
则关于x求偏导数,即将y看作看作常数，等式两边对x求导即可得：
故本题答案选A
解析
步骤 1：确定函数
已知函数 $z = x^3y + 3x^2y^2 - xy^3$。
步骤 2：对x求偏导数
对x求偏导数时，将y视为常数。根据偏导数的定义，我们分别对每一项求导。
- 对于第一项 $x^3y$，求导得到 $3x^2y$。
- 对于第二项 $3x^2y^2$，求导得到 $6xy^2$。
- 对于第三项 $-xy^3$，求导得到 $-y^3$。
步骤 3：组合结果
将上述求导结果组合起来，得到 $\dfrac{\partial z}{\partial x} = 3x^2y + 6xy^2 - y^3$。
已知函数 $z = x^3y + 3x^2y^2 - xy^3$。
步骤 2：对x求偏导数
对x求偏导数时，将y视为常数。根据偏导数的定义，我们分别对每一项求导。
- 对于第一项 $x^3y$，求导得到 $3x^2y$。
- 对于第二项 $3x^2y^2$，求导得到 $6xy^2$。
- 对于第三项 $-xy^3$，求导得到 $-y^3$。
步骤 3：组合结果
将上述求导结果组合起来，得到 $\dfrac{\partial z}{\partial x} = 3x^2y + 6xy^2 - y^3$。