对于二维连续型随机变量(X,Y)，随机变量X与Y相互独立的充分必要条件是（）A. f(x,y) = f_X(x) cdot f_Y(y)且F(x,y) neq F_X(x) cdot F_Y(y)B. E(XY) = E(X) cdot E(Y)C. f(x,y) neq f_X(x) cdot f_Y(y)且F(x,y) = F_X(x) cdot F_Y(y)D. f(x,y) = f_X(x) cdot f_Y(y)或F(x,y) = F_X(x) cdot F_Y(y)

本题考查二维连续型随机变量中随机变量相互独立的充分必要条件。解题思路是根据二维连续型随机变量相互独立的定义和相关性质，对每个选项进行分析判断。

选项A分析

对于二维连续型随机变量$(X,Y)$，若$X$与$Y$相互独立，则联合概率密度函数$f(x,y)$等于边缘概率密度函数$f_X(x)$与$f_Y(y)$的乘积，即$f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)$；同时联合分布函数$F(x,y)$也等于边缘分布函数$F_X(x)$与$F_Y(y)$的乘积，即$F(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)$。而该选项中说$F(x,y) \neq F_X(x) \cdot F_Y(y)$，这与相互独立的性质矛盾，所以选项A错误。

选项B分析

$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$是随机变量$X$与$Y$不相关的充分必要条件，而不是相互独立的充分必要条件。不相关只能说明$X$与$Y$之间不存在线性关系，但不能推出它们相互独立，所以选项B错误。

选项C分析

若$X$与$Y$相互独立，根据定义联合概率密度函数$f(x,y)$应该等于边缘概率密度函数$f_X(x)$与$f_Y(y)$的乘积，即$f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)$，而该选项中说$f(x,y) \neq f_X(x) \cdot f_Y(y)$，这与相互独立的性质矛盾，所以选项C错误。

选项D分析

对于二维连续型随机变量$(X,Y)$，随机变量$X$与$Y$相互独立的充分必要条件是联合概率密度函数$f(x,y)$等于边缘概率密度函数$f_X(x)$与$f_Y(y)$的乘积，即$f(x,y) = f_X(x) \cdot f_Y(y)$；或者联合分布函数$F(x,y)$等于边缘分布函数$F_X(x)$与$F_Y(y)$的乘积，即$F(x,y) = F_X(x) \cdot F_Y(y)$。所以选项D正确。