已知8个节点系统,PV节点数目为2,则雅克比矩阵的阶数为()。A. 14B. 13C. 11D. 12

本题考查电力系统潮流计算中雅克比矩阵阶数的计算，解题思路是先明确雅克比矩阵阶数与电力系统节点类型及方程数目的关系，再根据已知条件计算出雅克比矩阵的阶数。

在电力系统潮流计算中，雅克比矩阵的阶数等于系统中独立的有功功率方程和无功功率方程的总数。对于一个具有 $n$ 个节点的电力系统，通常有以下几种节点类型：

• $PQ$ 节点：这类节点的有功功率 $P$ 和无功功率 $Q$ 是给定的，需要求解节点电压的幅值 $V$ 和相角 $\delta$。
• $PV$ 节点：这类节点的有功功率 $P$ 和电压幅值 $V$ 是给定的，需要求解无功功率 $Q$ 和节点电压的相角 $\delta$。
• 平衡节点：这类节点的电压幅值 $V$ 和相角 $\delta$ 是给定的，需要求解有功功率 $P$ 和无功功率 $Q$。

对于一个具有 $n$ 个节点的系统，其中有 $m$ 个 $PV$ 节点，那么 $PQ$ 节点的数目为 $n - m - 1$（减去 1 是因为有一个平衡节点）。

雅克比矩阵的阶数 $N$ 可以通过以下公式计算：
$N = 2(n - m - 1)+m$

已知 $n = 8$（系统节点总数），$m = 2$（$PV$ 节点数目），将其代入公式可得：
$\begin{align*} N&=2\times(8 - 2 - 1)+2\\ &=2\times5 + 2\\ &=10 + 2\\ &= 12 \end{align*}$