一、单选题 1、当x→+∞时，arccotx的极限值是 A. 1 B. 0 C. π D. -π

考查要点：本题主要考查反余切函数（arccotx）在自变量趋向正无穷时的极限值，需要结合反三角函数的定义域、值域及其与反正切函数的关系进行分析。

解题核心思路：

1. 反余切函数的值域：明确arccotx的值域为$(0, \pi)$，当$x$增大时，对应的角会逐渐减小。
2. 余切函数的性质：通过余切函数$\cot y$的单调性（在$(0, \pi)$上单调递减），推导$x \to +\infty$时对应的角$y = \arccot x$的趋向。
3. 与反正切函数的关系：利用恒等式$\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x$，结合$\lim_{x \to +\infty} \arctan x = \frac{\pi}{2}$，直接计算极限。

破题关键点：

• 关键结论：当$x \to +\infty$时，$\arccot x$的值趋近于$0^+$。
• 关键方法：通过反三角函数的定义域、值域及函数关系，将问题转化为已知的反正切函数极限。

步骤1：理解反余切函数的定义与性质
反余切函数$\arccot x$的定义域为$\mathbb{R}$，值域为$(0, \pi)$。当$x$增大时，$\arccot x$的值逐渐减小，因为余切函数$\cot y$在$(0, \pi)$上是单调递减的。

步骤2：分析$x \to +\infty$时的极限
当$x \to +\infty$时，$\cot y = x$对应的角$y = \arccot x$必须满足$\cot y \to +\infty$。由于$\cot y = \frac{\cos y}{\sin y}$，当$y \to 0^+$时，$\sin y \to 0^+$，$\cos y \to 1$，因此$\cot y \to +\infty$。由此可得：
$\lim_{x \to +\infty} \arccot x = 0^+.$

步骤3：通过反正切函数验证
利用恒等式$\arccot x = \frac{\pi}{2} - \arctan x$，结合$\lim_{x \to +\infty} \arctan x = \frac{\pi}{2}$，可得：
$\lim_{x \to +\infty} \arccot x = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0.$