[ ] [ ] [例5] (2024 广东事业单位)某单位共有250名员工，其中全体党员人数比女性非党员人数多68%，男性非党员不超过100名，则该单位可能有多少名党员?A. 67B. 75C. 116D. 126

考查要点：本题主要考查百分比应用、不等式约束及整数解的综合应用能力。
解题核心思路：

1. 设定变量：将女性非党员人数设为$x$，利用党员人数与女性非党员人数的关系建立方程。
2. 表达非党员人数：通过总人数减去党员人数得到非党员总数，进一步拆分出男性非党员人数。
3. 不等式约束：根据男性非党员人数不超过100名，建立不等式求解$x$的范围。
4. 整数验证：结合选项验证$x$和党员人数是否为整数，最终确定答案。

破题关键点：

• 正确拆分非党员人数，明确男性非党员人数的表达式。
• 注意百分比转化为倍数关系（如“多68%”即为原数的1.68倍）。
• 整数解的验证是排除错误选项的关键。

设定变量与方程建立

设女性非党员人数为$x$，则党员人数为$1.68x$。
非党员总人数为$250 - 1.68x$，其中男性非党员人数为：
$(250 - 1.68x) - x = 250 - 2.68x$

不等式约束

根据题意，男性非党员人数不超过100名：
$250 - 2.68x \leq 100 \implies 2.68x \geq 150 \implies x \geq \frac{150}{2.68} \approx 55.97$
因此，$x \geq 56$（$x$必须为整数）。

选项验证

党员人数为$1.68x$，需满足$1.68x$为整数。逐一验证选项：

• A.67：$x = \frac{67}{1.68} \approx 39.88$（非整数，排除）
• B.75：$x = \frac{75}{1.68} \approx 44.64$（非整数，排除）
• C.116：$x = \frac{116}{1.68} \approx 68.99$（非整数，排除）
• D.126：$x = \frac{126}{1.68} = 75$（整数，且$x=75 \geq 56$）

男性非党员人数：
$250 - 2.68 \times 75 = 250 - 201 = 49 \quad (\text{满足} \leq 100)$