题目
11.3个正数x,y和z的和为30,则3个数之积x·y·z的最大值为()。A. 30B. 10C. 100D. 1000
11.3个正数x,y和z的和为30,则3个数之积x·y·z的最大值为()。
A. 30
B. 10
C. 100
D. 1000
题目解答
答案
D. 1000
解析
步骤 1：应用算术平均数和几何平均数的关系
根据算术平均数和几何平均数的关系，对于任意正数x, y, z，有：
\[ \frac{x + y + z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \]
步骤 2：代入已知条件
题目中给出x, y, z的和为30，代入上述不等式，得到：
\[ \frac{30}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \]
\[ 10 \geq \sqrt[3]{xyz} \]
步骤 3：求解最大值
为了使x·y·z的值最大，等号成立，即：
\[ 10 = \sqrt[3]{xyz} \]
\[ xyz = 10^3 = 1000 \]
根据算术平均数和几何平均数的关系，对于任意正数x, y, z，有：
\[ \frac{x + y + z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \]
步骤 2：代入已知条件
题目中给出x, y, z的和为30，代入上述不等式，得到：
\[ \frac{30}{3} \geq \sqrt[3]{xyz} \]
\[ 10 \geq \sqrt[3]{xyz} \]
步骤 3：求解最大值
为了使x·y·z的值最大，等号成立，即：
\[ 10 = \sqrt[3]{xyz} \]
\[ xyz = 10^3 = 1000 \]