四阶行列式中含有因子 a_(11)a_(24)a_(32)a_(43) 的项为 -overline(a_{11)a_(24)a_(32)a_(43)}。A. 对B. 错

本题考查四阶行列式的定义及项的符号确定。解题思路是根据四阶行列式的定义，确定含有因子$a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}$的项的符号，再与题目所给项的符号进行对比。

根据$n$阶行列式的定义，$n$阶行列式$D = \sum_{j_1j_2\cdots j_n} (-1)^{\tau(j_1j_2\cdots j_n)}a_{1j_1}a_{2j_2}\cdots a_{nj_n}$，其中$\sum_{j_1j_2\cdots j_n}$表示对所有$n$级排列$j_1j_2\cdots j_n$求和，$\tau(j_1j_2\cdots j_n)$表示排列$j_1j_2\cdots j_n$的逆序数。

对于四阶行列式中含有因子$a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}$的项，其列标排列为$1423$。
下面计算排列$1423$的逆序数$\tau(1423)$：

• 从排列$1423$的第一个数$1$开始，它后面比$1$小的数的个数为$0$个。
• 对于$4$，它后面比$4$小的数有$2$和$3$，共$2$个。
• 对于$2$，它后面比$2$小的数有$0$个。
• 对于$3$，它后面比$3$小的数有$0$个。

所以逆序数$\tau(1423)=0 + 2+0 + 0 = 2$。

根据行列式定义，含有因子$a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}$的项为$(-1)^{\tau(1423)}a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}=(-1)^{2}a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}=a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}$，而题目中说该项为$-a_{11}a_{24}a_{32}a_{43}$，所以该说法错误。