题目
4.画出函数 =-(x)^2+3x-2 图形 .
4.画出函数 图形 .
题目解答
答案
解:由题意可知:二次函数图像是一条抛物线,其二次项系数为负
∴函数开口向下
∵图像关于对称,顶点坐标
∴对称轴,顶点坐标
∵ =
∴函数又交于x轴于点(1,0),(2,0)
∵当x=0,时,y=-2
∴由对称性可确定坐标(3,-2)
综上,根据五点可画出函数图形,如下:

解析
考查要点:本题主要考查二次函数图像的绘制,涉及开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴交点等知识点。
解题核心思路:
- 确定开口方向:由二次项系数为负,判断开口向下。
- 计算对称轴和顶点坐标:利用公式 $x = -\dfrac{b}{2a}$ 和顶点坐标公式。
- 求与x轴交点:因式分解或求根公式解方程 $y=0$。
- 求与y轴交点:代入 $x=0$。
- 对称性补点:利用对称轴对已知点进行对称,得到更多关键点。
破题关键:通过关键点(顶点、与坐标轴交点、对称点)确定抛物线形状,再连点成图。
步骤1:确定开口方向
二次项系数 $a = -1 < 0$,故抛物线开口向下。
步骤2:计算对称轴和顶点坐标
- 对称轴:$x = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{3}{2 \times (-1)} = \dfrac{3}{2}$。
- 顶点坐标:将 $x = \dfrac{3}{2}$ 代入原函数:
$y = -\left(\dfrac{3}{2}\right)^2 + 3 \times \dfrac{3}{2} - 2 = -\dfrac{9}{4} + \dfrac{9}{2} - 2 = \dfrac{1}{4}$
顶点为 $\left(\dfrac{3}{2}, \dfrac{1}{4}\right)$。
步骤3:求与x轴交点
因式分解 $y = -(x-1)(x-2)$,得交点 $(1, 0)$ 和 $(2, 0)$。
步骤4:求与y轴交点
令 $x = 0$,得 $y = -2$,交点为 $(0, -2)$。
步骤5:利用对称性补点
对称轴为 $x = \dfrac{3}{2}$,点 $(0, -2)$ 关于对称轴的对称点为 $(3, -2)$。
步骤6:绘制图形
将上述五点(顶点、x轴交点、y轴交点、对称点)连成平滑曲线,开口向下。