99.下列命题正确的是（ ）A. 两个零矩阵必相等B. 两个单位矩阵必相等C. （A+E）（ A-E）=A2-E2D. 若 A≠0，AB=AC 则必有 B=C.

考查要点：本题主要考查矩阵的基本性质，包括零矩阵、单位矩阵的相等条件，矩阵乘法的运算规律，以及矩阵消去律的应用。

解题核心思路：

1. 零矩阵相等：需满足阶数相同；
2. 单位矩阵相等：需满足阶数相同；
3. 矩阵乘法展开：注意矩阵乘法不满足交换律，但特定形式下可简化；
4. 消去律的适用性：仅当矩阵可逆时才成立。

破题关键点：

• 选项A、B：明确零矩阵和单位矩阵的相等条件依赖于阶数；
• 选项C：通过展开验证等式是否成立；
• 选项D：理解矩阵消去律的局限性。

选项A分析

零矩阵的所有元素均为0，但两个零矩阵相等的前提是它们的阶数相同。若阶数不同（如$2 \times 2$与$3 \times 3$），则不相等。因此选项A错误。

选项B分析

单位矩阵是主对角线元素为1、其余为0的方阵，相等的单位矩阵必须阶数相同。若阶数不同（如2阶与3阶），则不相等。因此选项B错误。

选项C分析

展开左边$(A+E)(A-E)$：
$\begin{aligned}(A+E)(A-E) &= A(A-E) + E(A-E) \\&= A^2 - AE + EA - E^2.\end{aligned}$
由于矩阵乘法中$AE = EA = A$，因此$-AE + EA = 0$，最终结果为$A^2 - E^2$，与右边相等。因此选项C正确。

选项D分析

若$A$不可逆（如$\det(A) = 0$），即使$A \neq 0$，也可能存在$AB = AC$但$B \neq C$的情况。例如：
设$A = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$，$C = \begin{pmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}$，此时$AB = AC = 0$，但$B \neq C$。因此选项D错误。