随机变量 X 的数学期望 E(X)=4，方差 D(X)=5，由切比雪夫不等式得 P|X-4|geq3leq()。A. (1)/(3)B. (4)/(9)C. (4)/(5)D. (5)/(9)

本题考查切比雪夫不等式的应用。解题思路是先明确切比雪夫不等式的公式，再根据题目所给的随机变量$X$的数学期望$E(X)$、方差$D(X)$以及不等式中$k$的值，代入公式进行计算。

切比雪夫不等式为：对于任意随机变量$X$，其数学期望为$E(X)$，方差为$D(X)$，有$P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2}$。

已知随机变量$X$的数学期望$E(X)=4$，方差$D(X)=5$，要求$P\{|X - 4|\geq3\}$的上界，此时$k = 3$。

将$E(X) = 4$，$D(X) = 5$，$k = 3$代入切比雪夫不等式$P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2}$中，可得：

$P(|X - 4| \geq 3) \leq \frac{D(X)}{3^2}$

将$D(X)=5$代入上式得：

$P(|X - 4| \geq 3) \leq \frac{5}{3^2}=\frac{5}{9}$