设L为曲线y=1-|1-x|从对应于x=0的点到x=2的点，计算I=int_(L)(x^2+y^2)dx+(x^2-y^2)dy.

本题考查对坐标的曲线积分的计算。解题思路是先根据绝对值的性质将曲线$L$分段，然后分别计算每一段曲线的曲线积分，最后将两段曲线积分的结果相加得到总积分。

步骤一：将曲线$L$分段

已知曲线$y = 1 - |1 - x|$，根据绝对值的性质分情况讨论：

• 当$1 - x\geq0$，即$x\leq1$时，$y = 1 - (1 - x)=x$，此段曲线记为$L_1$，$x$的取值范围是从$0$到$1$。
• 当$1 - x\lt0$，即$x\gt1$时，$y = 1 - (x - 1)=2 - x$，此段曲线记为$L_2$，$x$的取值范围是从$1$到$2$。

步骤二：计算$L_1$上的曲线积分

对于$L_1:y = x$，$x$从$0$到$1$，对$y = x$求导得$dy = dx$。
将$y = x$和$dy = dx$代入曲线积分$\int_{L}(x^{2}+y^{2})dx+(x^{2}-y^{2})dy$中，可得：
$\int_{L_1}(x^{2}+y^{2})dx+(x^{2}-y^{2})dy=\int_{0}^{1}(x^{2}+x^{2})dx+(x^{2}-x^{2})dx$
$=\int_{0}^{1}2x^{2}dx$
根据定积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C(n\neq -1)$，可得：
$\int_{0}^{1}2x^{2}dx=2\times\frac{1}{3}x^{3}\big|_{0}^{1}=2\times\frac{1}{3}\times(1^{3}-0^{3})=\frac{2}{3}$

步骤三：计算$L_2$上的曲线积分

对于$L_2:y = 2 - x$，$x$从$1$到$2$，对$y = 2 - x$求导得$dy = -dx$。
将$y = 2 - x$和$dy = -dx$代入曲线积分$\int_{L}(x^{2}+y^{2})dx+(x^{2}-y^{2})dy$中，可得：
$\int_{L_2}(x^{2}+y^{2})dx+(x^{2}-y^{2})dy=\int_{1}^{2}[x^{2}+(2 - x)^{2}+(x^{2}-(2 - x)^{2})(-1)]dx$
先将被积函数展开：
$\begin{align*}&x^{2}+(2 - x)^{2}+(x^{2}-(2 - x)^{2})(-1)\\=&x^{2}+(4 - 4x + x^{2})-(x^{2}-(4 - 4x + x^{2}))\\=&x^{2}+4 - 4x + x^{2}-x^{2}+4 - 4x + x^{2}\\=&2x^{2}-8x + 8\end{align*}$
则$\int_{1}^{2}[x^{2}+(2 - x)^{2}+(x^{2}-(2 - x)^{2})(-1)]dx=\int_{1}^{2}(2x^{2}-8x + 8)dx$
根据定积分公式$\int x^n dx=\frac{1}{n + 1}x^{n + 1}+C(n\neq -1)$，可得：
$\begin{align*}\int_{1}^{2}(2x^{2}-8x + 8)dx&=(2\times\frac{1}{3}x^{3}-8\times\frac{1}{2}x^{2}+8x)\big|_{1}^{2}\\&=(\frac{2}{3}x^{3}-4x^{2}+8x)\big|_{1}^{2}\\&=(\frac{2}{3}\times2^{3}-4\times2^{2}+8\times2)-(\frac{2}{3}\times1^{3}-4\times1^{2}+8\times1)\\&=(\frac{16}{3}-16 + 16)-(\frac{2}{3}-4 + 8)\\&=\frac{16}{3}-\frac{2}{3}-4\\&=\frac{14}{3}-4\\&=\frac{14}{3}-\frac{12}{3}\\&=\frac{2}{3}\end{align*}$

步骤四：计算总积分$I$

总积分$I=\int_{L_1}(x^{2}+y^{2})dx+(x^{2}-y^{2})dy+\int_{L_2}(x^{2}+y^{2})dx+(x^{2}-y^{2})dy$
将$\int_{L_1}=\frac{2}{3}$和$\int_{L_2}=\frac{2}{3}$代入上式，可得：
$I=\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$