题目

11、对于概率P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)，由小到大的排序不正确的是()（5分） squareA.P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) squareB.P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) squareC.P(A)≤P(AB)≤P(A∪B)≤P(A∪B) squareD.P(AB)≤P(A∪B)≤P(A)≤P(A)+P(B)

11、对于概率P(A)、P(AB)、P(A∪B)、P(A)+P(B)，由小到大的排序不正确的是()（5分） $\square$
A.P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) $\square$
B.P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B) $\square$
C.P(A)≤P(AB)≤P(A∪B)≤P(A∪B) $\square$
D.P(AB)≤P(A∪B)≤P(A)≤P(A)+P(B)

题目解答

答案

根据概率性质，有以下关系： 1. $P(AB) \leq P(A) \leq P(A \cup B)$（子集关系）。 2. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) \leq P(A) + P(B)$。 分析选项： - **选项 A**：符合性质，正确。 - **选项 B**：与选项 A 相同，正确（但题目重复，应视为笔误）。 - **选项 C**：$P(A) \leq P(AB)$ 错误（与子集关系相反）。 - **选项 D**：$P(A \cup B) \leq P(A)$ 错误（与子集关系相反）。 **答案：** $\boxed{C, D}$（选项 B 重复，应视为错误）。

解析

考查要点：本题主要考查概率的基本性质及事件间的关系，特别是事件的包含关系、加法公式及其推导出的不等式关系。

解题核心思路：

  1. 事件的包含关系：若事件$B \subseteq A$，则$P(B) \leq P(A)$。特别地，$AB \subseteq A$，因此$P(AB) \leq P(A)$；同理，$A \subseteq A \cup B$，故$P(A) \leq P(A \cup B)$。
  2. 加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，由此可推导出$P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$。
  3. 排序逻辑：结合上述两点，正确顺序应为$P(AB) \leq P(A) \leq P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$，需逐一验证选项是否违反此逻辑。

破题关键点：

  • 选项C中$P(A) \leq P(AB)$与子集关系矛盾。
  • 选项D中$P(A \cup B) \leq P(A)$与子集关系矛盾。

选项分析

选项A

$P(AB) \leq P(A) \leq P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$
正确。完全符合概率的基本性质。

选项B

题目中选项B与选项A描述相同，可能存在笔误。若实际为$P(AB) \leq P(A) \leq P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$，则正确；否则需根据题目实际表述判断。

选项C

$P(A) \leq P(AB) \leq P(A \cup B) \leq P(A) + P(B)$
错误。$P(A) \leq P(AB)$违反子集关系，因为$AB \subseteq A$，故$P(AB) \leq P(A)$。

选项D

$P(AB) \leq P(A \cup B) \leq P(A) \leq P(A) + P(B)$
错误。$P(A \cup B) \leq P(A)$与子集关系矛盾，因为$A \subseteq A \cup B$，故$P(A) \leq P(A \cup B)$。