题目
X 服从 (1,pp), (X=0)=dfrac (1)(3) __,则 E ( X ) = ( )(1,pp), (X=0)=dfrac (1)(3) __
X 服从 
,则 E ( X ) = ( )
题目解答
答案
由于X服从二项分布
由条件
得
所以
所以数学期望
解析
步骤 1：确定二项分布的参数
由于X服从二项分布$B(1,p)$，我们知道二项分布的参数为n=1，p为成功概率。
步骤 2：计算成功概率p
由条件$P(X=0)=\dfrac {1}{3}$，我们知道$P(X=0)={C}_{1}^{0}(1-p)=\dfrac {1}{3}$，即$1-p=\dfrac {1}{3}$，从而得到$p=\dfrac {2}{3}$。
步骤 3：计算数学期望E(X)
对于二项分布$B(n,p)$，其数学期望$E(X)=np$。因此，对于$B(1,p)$，我们有$E(X)=1\times p=1\times \dfrac {2}{3}=\dfrac {2}{3}$。
由于X服从二项分布$B(1,p)$，我们知道二项分布的参数为n=1，p为成功概率。
步骤 2：计算成功概率p
由条件$P(X=0)=\dfrac {1}{3}$，我们知道$P(X=0)={C}_{1}^{0}(1-p)=\dfrac {1}{3}$，即$1-p=\dfrac {1}{3}$，从而得到$p=\dfrac {2}{3}$。
步骤 3：计算数学期望E(X)
对于二项分布$B(n,p)$，其数学期望$E(X)=np$。因此，对于$B(1,p)$，我们有$E(X)=1\times p=1\times \dfrac {2}{3}=\dfrac {2}{3}$。