题目
.如果行列式 D= |} (a)_(11)& (a)_(12)& (a)_(13) (a)_(21)& (a)_(22)& (a)_(23) (a)_(31)& (a)_(32)& (a)_(33) | .-|||-(A)3D-|||-B -3D-|||-27D-|||-D -27D
题目解答
答案
解析
步骤 1：提取公因式
行列式 ${D}_{1}=$ $\left |\begin{matrix} 3{a}_{11}& 3{a}_{12}& 3{a}_{13}\\ 3{a}_{21}& 3{a}_{22}& 3{a}_{23}\\ 3{a}_{31}& 3{a}_{32}& 3{a}_{33}\end{matrix} | \right.$ 中每一行都有公因式3，可以提取出来。
步骤 2：计算提取公因式后的行列式
提取公因式3后，行列式变为 $3^3 \left |\begin{matrix} {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{13}\\ {a}_{21}& {a}_{22}& {a}_{23}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{33}\end{matrix} | \right.$，即 $27D$。
行列式 ${D}_{1}=$ $\left |\begin{matrix} 3{a}_{11}& 3{a}_{12}& 3{a}_{13}\\ 3{a}_{21}& 3{a}_{22}& 3{a}_{23}\\ 3{a}_{31}& 3{a}_{32}& 3{a}_{33}\end{matrix} | \right.$ 中每一行都有公因式3，可以提取出来。
步骤 2：计算提取公因式后的行列式
提取公因式3后，行列式变为 $3^3 \left |\begin{matrix} {a}_{11}& {a}_{12}& {a}_{13}\\ {a}_{21}& {a}_{22}& {a}_{23}\\ {a}_{31}& {a}_{32}& {a}_{33}\end{matrix} | \right.$，即 $27D$。