题目
【题目】-|||-设某光学仪器厂制造的透镜,第一次落下时打破的概率为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_8a6ebe8b7b597260684340d4998e078f.jpg/2, 若第-|||-一次落下未打破,第二次落下打破的概率为 /10, 若前两次落下未打破,第三次-|||-落下打破的概率为 dfrac (9)(10). 试求透镜落下三次而未打破的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设 ${A}_{1}$ 表示事件"透镜第一次落下打破", ${A}_{2}$ 表示事件"透镜第二次落下打破", ${A}_{3}$ 表示事件"透镜第三次落下打破", 以B表示事件"透镜落下三次而未打破".
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有：
- $P({A}_{1}) = \dfrac{1}{2}$
- $P({A}_{2}|\overline{{A}_{1}}) = \dfrac{7}{10}$
- $P({A}_{3}|\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}) = \dfrac{9}{10}$
步骤 3：计算透镜落下三次而未打破的概率
透镜落下三次而未打破的概率为：
$P(B) = P(\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}})$
$= P(\overline{{A}_{3}}|\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}})P(\overline{{A}_{2}}|\overline{{A}_{1}})P(\overline{{A}_{1}})$
$= (1-\dfrac{9}{10})(1-\dfrac{7}{10})(1-\dfrac{1}{2})$
$= \dfrac{1}{10} \times \dfrac{3}{10} \times \dfrac{1}{2}$
$= \dfrac{3}{200}$
设 ${A}_{1}$ 表示事件"透镜第一次落下打破", ${A}_{2}$ 表示事件"透镜第二次落下打破", ${A}_{3}$ 表示事件"透镜第三次落下打破", 以B表示事件"透镜落下三次而未打破".
步骤 2：计算各事件的概率
根据题意，有：
- $P({A}_{1}) = \dfrac{1}{2}$
- $P({A}_{2}|\overline{{A}_{1}}) = \dfrac{7}{10}$
- $P({A}_{3}|\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}) = \dfrac{9}{10}$
步骤 3：计算透镜落下三次而未打破的概率
透镜落下三次而未打破的概率为：
$P(B) = P(\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}})$
$= P(\overline{{A}_{3}}|\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}})P(\overline{{A}_{2}}|\overline{{A}_{1}})P(\overline{{A}_{1}})$
$= (1-\dfrac{9}{10})(1-\dfrac{7}{10})(1-\dfrac{1}{2})$
$= \dfrac{1}{10} \times \dfrac{3}{10} \times \dfrac{1}{2}$
$= \dfrac{3}{200}$