如果 f(z)=(1)/((z+1)(z-1)^2), 那么 z=1 是 f(z) 的A. 一级零点B. 二级零点C. 二级极点D. 一级极点

本题考查复变函数中极点和零点的概念及判断方法。解题思路是通过分析函数分母的零点情况，或者利用极限法、Laurent 级数展开来判断函数在指定点的性质。

1. 方法一：分析分母零点情况
   对于函数$f(z)=\frac{1}{(z + 1)(z - 1)^2}$，我们知道，若$z_0$是函数$g(z)$的$m$阶零点，即$g(z)=(z - z_0)^m h(z)$，其中$h(z_0)\neq0$，那么对于函数$\frac{1}{g(z)}$，$z_0$就是它的$m$阶极点。
   在函数$f(z)$中，分母为$g(z)=(z + 1)(z - 1)^2$，当$z = 1$时，$g(z)$可写成$(z - 1)^2\cdot(z + 1)$，这里$h(z)=z + 1$，$h(1)=1 + 1 = 2\neq0$，所以$z = 1$是分母$g(z)$的二级零点，那么$z = 1$就是函数$f(z)$的二级极点。
2. 方法二：极限法
   根据极点的定义，如果$\lim_{z \to z_0}(z - z_0)^m f(z)=A\neq0$，其中$A$为常数，那么$z_0$是$f(z)$的$m$阶极点。
   对于本题，计算$\lim_{z \to 1}(z - 1)^2 f(z)$，将$f(z)=\frac{1}{(z + 1)(z - 1)^2}$代入可得：
   $\lim_{z \to 1}(z - 1)^2 f(z)=\lim_{z \to 1}(z - 1)^2\cdot\frac{1}{(z + 1)(z - 1)^2}$
   $=\lim_{z \to 1}\frac{1}{z + 1}$
   将$z = 1$代入$\frac{1}{z + 1}$，得到$\frac{1}{1 + 1}=\frac{1}{2}\neq0$，所以$z = 1$是$f(z)$的二级极点。
3. 方法三：Laurent 级数展开
   虽然本题未详细展开，但根据极点的性质，若函数在某点的 Laurent 级数展开的主部中，最高次负幂项为$(z - z_0)^{-m}$，则该点为$m$阶极点。已知主部包含$(z - 1)^{-2}$和$(z - 1)^{-1}$项，最高次负幂项为$(z - 1)^{-2}$，所以$z = 1$是$f(z)$的二级极点。