设(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，则其边缘分布函数F_x(x)=().A. lim_(x to +infty) F(x,y)B. lim_(y to +infty) F(x,y)C. F(0,y)D. F(x,0)

考查要点：本题主要考查联合分布函数与边缘分布函数的关系，理解如何通过联合分布函数推导出边缘分布函数。

解题核心思路：边缘分布函数$F_X(x)$表示仅关于随机变量$X$的概率分布，需从联合分布函数$F(x,y)$中消除变量$Y$的影响。关键点在于当$Y$的取值范围覆盖所有可能时，联合分布函数$F(x,y)$的极限即为$X$的边缘分布函数。

破题关键：明确边缘分布函数的定义，即$F_X(x) = P(X \leq x)$，而联合分布函数$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$。当$y \to +\infty$时，$Y \leq y$几乎必然成立，此时$F(x,y)$的极限即为$P(X \leq x)$。

边缘分布函数的定义：
对于联合分布函数$F(x,y) = P(X \leq x, Y \leq y)$，其对应的$X$的边缘分布函数$F_X(x)$定义为：
$F_X(x) = P(X \leq x) = \lim_{y \to +\infty} P(X \leq x, Y \leq y).$

选项分析：

• 选项B：$\lim_{y \to +\infty} F(x,y)$
  当$y \to +\infty$时，$Y \leq y$的事件几乎必然发生，因此联合概率$P(X \leq x, Y \leq y)$退化为$P(X \leq x)$，即$F_X(x)$。
• 选项A：$\lim_{x \to +\infty} F(x,y)$
  当$x \to +\infty$时，$X \leq x$几乎必然发生，此时$F(x,y)$的极限为$P(Y \leq y)$，对应$Y$的边缘分布函数，而非$X$的。
• 选项C/D：$F(0,y)$或$F(x,0)$
  这些形式仅对应特定点的概率，无法覆盖所有可能的$Y$取值，无法得到边缘分布函数。

结论：正确答案为选项B。