极值是函数的局部性质，是指在x0的附近（邻域内）x0点处的函数值最大（或最小），但在离x0较远处的函数值可能比x0处的函数值更大或更小。函数的极小值和极大值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点。已知函数f(x)=x^2-1,则f(x)有( )A 极小值-1B 极大值点-1C 极大值-1D 极小值点-1

本题考查函数极值和极值点的概念以及二次函数极值的求解。解题思路是先分析函数的特征，再通过求导的方法找到函数的极值点，接着计算出极值，最后根据极值和极值点的定义辨析各个选项。

1. 分析函数特征：
   已知函数为$f(x) = x^2 - 1$。这是一个开口向上的二次函数（抛物线），其对称轴为$y$轴（即$x = 0$），顶点坐标为$(0, -1)$。
2. 寻找极值点：
   根据极值的定义，我们需要找到函数在局部范围内取得最大或最小值的点。
   我们可以通过求导来寻找极值点。函数的一阶导数为：
   $f^\prime(x)=\frac{d}{dx}(x^2 - 1)=2x$
   令导数$f^\prime(x) = 0$，得到$2x = 0$，解得$x = 0$。
   分析导数的符号变化：
   当$x \lt 0$时，$f^\prime(x) \lt 0$，函数$f(x)$单调递减；
   当$x \gt 0$时，$f^\prime(x) \gt 0$，函数$f(x)$单调递增。
   因此，在$x = 0$处，函数由递减转为递增，所以$x = 0$是函数的极小值点。
3. 计算极值：
   将极小值点$x = 0$代入原函数，得到极小值：
   $f(0) = 0^2 - 1 = -1$
   由于函数开口向上，没有极大值。
4. 辨析概念与选项：
   题目中明确指出：
   极值：是函数值（即$y$值）。
   极值点：是使函数取得极值的点（即$x$值）。
   我们得出的结论是：
   极小值点为$x = 0$。
   极小值为$-1$。
   现在我们来逐一查看选项：
   A：极小值$-1$：符合我们的计算结果，极小值确实是$-1$。
   B：极大值点$-1$：函数没有极大值，且$-1$是函数值而非自变量$x$的值，故错误。
   C：极大值$-1$：函数没有极大值，故错误。
   D：极小值点$-1$：极小值点是$x = 0$，而不是$-1$（$-1$是极小值），故错误。