(2)已知 =ln x, 则 y^(n)= ()-|||-(A) ((-1))^nn!(x)^n (B) ((-1))^n(n-1)!(x)^-2n-|||-(C) ((-1))^n-1(n-1)!(x)^-n (D) ((-1))^n-1n!(x)^-n-1

本题考查函数的高阶导数，解题思路是先求出函数$y = \ln x$的一阶导数、二阶导数、三阶导数等，然后通过观察这些导数的规律，归纳出$n$阶导数的表达式。

1. 求一阶导数$y'$：
   已知$y = \ln x$，根据求导公式$(\ln x)^\prime=\frac{1}{x}$，可得$y^\prime=\frac{1}{x}=x^{-1}$。
   将其写成$(-1)^{1 - 1}(1 - 1)!x^{-1}$的形式，即$(-1)^{0}\times0!x^{-1}$，这里$0!=1$。
2. 求二阶导数$y''$：
   对$y^\prime = x^{-1}$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$y''=(x^{-1})^\prime=-1\times x^{-1 - 1}=-x^{-2}$。
   将其写成$(-1)^{2 - 1}(2 - 1)!x^{-2}$的形式，即$(-1)^{1}\times1!x^{-2}$。
3. 求三阶导数$y'''$：
   对$y'' = -x^{-2}$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$y'''=(-x^{-2})^\prime=-1\times(-2)\times x^{-2 - 1}=2x^{-3}$。
   将其写成$(-1)^{3 - 1}(3 - 1)!x^{-3}$的形式，即$(-1)^{2}\times2!x^{-3}$。
4. 归纳$n$阶导数$y^{(n)}$：
   通过观察一阶导数、二阶导数、三阶导数的表达式，可以发现规律：
   $y^{(n)} = (-1)^{n - 1}(n - 1)!x^{-n}$。