题目

函数 (x)=dfrac ({3)^x-1}({3)^x+1} 的图像关于()对称. ()

$\text{ 函数 }f(x)=\frac{3^x-1}{3^x+1}\text{的图像关于} （）\text{对称}.$

题目解答

函数 $( f(x) = \frac{3^x - 1}{3^x + 1}$ ) 的图像关于 ( (0, 0) ) 对称。

这可以通过代入 ( -x ) 来验证：

$[f(-x)=\frac{3^{-x}-1}{3^{-x}+1}]$

现在，利用指数函数的性质 $(3^{-x}=\frac{1}{3^x}$ )，我们有：

$[f(-x)=\frac{\frac{1}{3^x}-1}{\frac{1}{3^x}+1}]$

对分子和分母同时乘以 ( $3^x$ )，得到：

$[f(-x)=\frac{1-3^x}{1+3^x}]$

注意到 ( f(-x) ) 就是 ( -f(x) )，因此 ( f(x) ) 的图像关于 ( (0, 0) ) 对称

步骤 1：代入 -x
代入 -x 到函数 $f(x)$ 中，得到 $f(-x)$ 的表达式。
步骤 2：化简 $f(-x)$
利用指数函数的性质，化简 $f(-x)$ 的表达式。
步骤 3：验证对称性
比较 $f(-x)$ 和 $-f(x)$，验证函数的对称性。