题目

单选题（共12题，24.0分）4.（2.0分）（单选题2.0）在等差数列(a_{n)}中，a_(1)=5，d=3，下列哪一项的值等于17.（）A a_(4)B a_(3)C a_(5)D a_(6)

单选题（共12题，24.0分） 4.（2.0分）（单选题2.0）在等差数列{a_{n}}中，a_{1}=5，d=3，下列哪一项的值等于17.（） A a_{4} B a_{3} C a_{5} D a_{6}

题目解答

答案

等差数列的通项公式为 $a_n = a_1 + (n-1)d$。已知 $a_1 = 5$，$d = 3$，代入得： \[ a_n = 5 + (n-1) \times 3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2 \] 令 $a_n = 17$，解方程： \[ 3n + 2 = 17 \implies 3n = 15 \implies n = 5 \] 因此，$a_5 = 17$。 答案：C. $a_5$

解析

本题考查等差数列通项公式的应用。解题思路是先根据等差数列的通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$（其中$a_{n}$为第$n$项的数值，$a_{1}$为首项，$n$为项数，$d$为公差），结合已知条件$a_{1}=5$，$d = 3$，求出该等差数列的通项公式，再令通项公式的值等于$17$，解出$n$的值，从而确定是哪一项的值等于$17$。

  1. 求等差数列$\{ a_{n}\}$的通项公式：
    已知$a_{1}=5$，$d = 3$，将其代入通项公式$a_{n}=a_{1}+(n - 1)d$可得：
    $a_{n}=5+(n - 1)\times3$
    根据乘法分配律$c(a+b)=ca+cb$展开式子得：
    $a_{n}=5 + 3n - 3$
    合并同类项得：
    $a_{n}=3n + 2$
  2. 令$a_{n}=17$，求解$n$的值：
    将$a_{n}=17$代入$a_{n}=3n + 2$，得到方程$3n + 2 = 17$。
    方程两边同时减去$2$可得：
    $3n + 2 - 2 = 17 - 2$
    $3n = 15$
    方程两边同时除以$3$可得：
    $\frac{3n}{3}=\frac{15}{3}$
    $n = 5$