甲、乙两个工程队合作实施某项工程，原计划30天完成，但工作5天后甲被抽调到其他工程，又过了15天该工程正好完成一半，此时丙工程队加入，3天后甲工程队返回，最终该工程比原计划提前2天完成，则丙工程队的效率是甲工程队的（）倍。A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3

本题考查工程问题，解题思路是通过设未知数表示出各工程队的工作效率，再根据工程总量和各阶段的工作时间列出方程，进而求出丙工程队效率与甲工程队效率的倍数关系。

1. 设未知数：
   设甲工程队的效率为$x$，乙工程队的效率为$y$，丙工程队的效率为$z$，工程总量为$1$。
2. 根据原计划求出甲乙合作效率：
   已知甲、乙两个工程队合作原计划$30$天完成工程，根据工作总量$=$工作时间$\times$工作效率，可得甲乙合作的效率为$\frac{1}{30}$，即$x + y=\frac{1}{30}$。
3. 根据前$20$天的工作情况列出方程：
   甲、乙先合作$5$天，完成的工作量为$5(x + y)$；之后乙单独工作$15$天，完成的工作量为$15y$，此时工程正好完成一半，即$\frac{1}{2}$，可列出方程$5(x + y)+15y=\frac{1}{2}$。
   将$x + y=\frac{1}{30}$代入$5(x + y)+15y=\frac{1}{2}$中，得到$5\times\frac{1}{30}+15y=\frac{1}{2}$。
   先计算$5\times\frac{1}{30}=\frac{1}{6}$，则方程变为$\frac{1}{6}+15y=\frac{1}{2}$。
   方程两边同时减去$\frac{1}{6}$：$15y=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}$。
   通分计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{6}=\frac{3}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，即$15y=\frac{1}{3}$。
   方程两边同时除以$15$：$y=\frac{1}{3}\div15=\frac{1}{3}\times\frac{1}{15}=\frac{1}{45}$。
   把$y = \frac{1}{45}$代入$x + y=\frac{1}{30}$，可得$x+\frac{1}{45}=\frac{1}{30}$。
   方程两边同时减去$\frac{1}{45}$：$x=\frac{1}{30}-\frac{1}{45}$。
   通分计算$\frac{1}{30}-\frac{1}{45}=\frac{3}{90}-\frac{2}{90}=\frac{1}{90}$，即甲工程队的效率$x = \frac{1}{90}$。
4. 根据后续工作情况求出丙的效率：
   工程完成一半后，丙工程队加入，$3$天后甲工程队返回，最终该工程比原计划提前$2$天完成，那么从工程完成一半到结束总共用了$30 - 20 - 2 = 8$天。
   乙、丙先合作$3$天，完成的工作量为$3(y + z)$；甲、乙、丙再合作$8 - 3 = 5$天，完成的工作量为$5(x + y + z)$，这两部分工作量之和为工程的另一半$\frac{1}{2}$，可列出方程$3(y + z)+5(x + y + z)=\frac{1}{2}$。
   把$x = \frac{1}{90}$，$y = \frac{1}{45}$代入方程$3(y + z)+5(x + y + z)=\frac{1}{2}$中，得到$3(\frac{1}{45}+z)+5(\frac{1}{90}+\frac{1}{45}+z)=\frac{1}{2}$。
   先分别计算括号内的值：$\frac{1}{45}+z$和$\frac{1}{90}+\frac{1}{45}+z=\frac{1}{90}+\frac{2}{90}+z=\frac{3}{90}+z=\frac{1}{30}+z$。
   则方程变为$3\times\frac{1}{45}+3z + 5\times\frac{1}{30}+5z=\frac{1}{2}$。
   计算$3\times\frac{1}{45}=\frac{1}{15}$，$5\times\frac{1}{30}=\frac{1}{6}$，方程进一步变为$\frac{1}{15}+3z+\frac{1}{6}+5z=\frac{1}{2}$。
   合并同类项：$(3z + 5z)+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$，即$8z+\frac{2}{30}+\frac{5}{30}=\frac{1}{2}$。
   计算$\frac{2}{30}+\frac{5}{30}=\frac{7}{30}$，则$8z+\frac{7}{30}=\frac{1}{2}$。
   方程两边同时减去$\frac{7}{30}$：$8z=\frac{1}{2}-\frac{7}{30}$。
   通分计算$\frac{1}{2}-\frac{7}{30}=\frac{15}{30}-\frac{7}{30}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15}$，即$8z=\frac{4}{15}$。
   方程两边同时除以$8$：$z=\frac{4}{15}\div8=\frac{4}{15}\times\frac{1}{8}=\frac{1}{30}$。
5. 计算丙工程队效率是甲工程队效率的倍数：
   求$z$是$x$的几倍，用$z\div x$，即$\frac{1}{30}\div\frac{1}{90}=\frac{1}{30}\times90 = 3$。