偶排列对换偶次是()A. 无法判断B. 偶排列C. 非奇非偶D. 奇排列

本题考查排列的奇偶性以及对换对排列奇偶性的影响这一知识点。解题思路是根据排列奇偶性的定义以及对换的性质来判断偶排列经过偶次对换后的结果。

1. 明确排列奇偶性和对换的定义

• 排列的奇偶性：一个排列中，如果逆序的总数为偶数，则称该排列为偶排列；如果逆序的总数为奇数，则称该排列为奇排列。
• 对换：在一个排列中，将任意两个元素的位置互换，其余元素的位置不变，得到一个新的排列，这种变换称为对换。

2. 分析对换对排列奇偶性的影响

• 一次对换会改变排列的奇偶性。也就是说，偶排列经过一次对换会变成奇排列，奇排列经过一次对换会变成偶排列。这是因为对换两个元素的位置，会改变它们之间以及它们与其他元素之间的逆序关系，且逆序总数的改变量是奇数。

3. 分析偶排列经过偶次对换的情况

• 设初始排列为偶排列，经过第一次对换后，根据上述性质，排列变为奇排列。
• 再进行第二次对换，奇排列又会变为偶排列。
• 以此类推，每进行两次对换，排列的奇偶性就会恢复到原来的状态。
• 因为题目中是偶排列进行偶次对换，相当于进行了若干个两次对换的操作，所以最终排列仍然是偶排列。