3.设一批零件共有100件,次品率为10%.现每次从该批零件中任取1件,取出的零件-|||-不放回,求第3次才取得合格品的概率.

本题考查的是古典概型中不放回抽样的概率计算。解题的关键思路是明确“第3次才取得合格品”这一事件的含义，即前两次取到的都是次品，第3次取到的是合格品，然后根据分步乘法计数原理，将每一步的概率相乘得到最终结果。

下面我们来详细计算每一步的概率：

• 第一步：计算第一次取到次品的概率
  已知这批零件共有$n = 100$件，次品率为$10\%$，那么次品的数量为$100\times10\% = 10$件。
  从$100$件零件中任取$1$件，取到次品的概率$P_1$为次品的数量除以总零件数，即$P_1=\frac{10}{100}$。
• 第二步：计算第二次取到次品的概率
  因为第一次取走了$1$件次品，所以此时零件总数变为$n_1 = 99$件，次品数量变为$m_1 = 9$件。
  从$99$件零件中任取$1$件，取到次品的概率$P_2$为此时次品的数量除以剩余零件数，即$P_2=\frac{9}{99}$。
• 第三步：计算第三次取到合格品的概率
  由于前两次取走了$2$件次品，所以此时零件总数变为$n_2 = 98$件，合格品数量为$100 - 10 = 90$件（因为最初次品有$10$件）。
  从$98$件零件中任取$1$件，取到合格品的概率$P_3$为此时合格品的数量除以剩余零件数，即$P_3=\frac{90}{98}$。

根据分步乘法计数原理，第$3$次才取得合格品的概率$P$等于这三步概率的乘积，即：
$\begin{align*}P&=P_1\times P_2\times P_3\\&=\frac{10}{100}\times\frac{9}{99}\times\frac{90}{98}\\&=\frac{1}{10}\times\frac{1}{11}\times\frac{90}{98}\\&=\frac{1\times1\times90}{10\times11\times98}\\&=\frac{90}{10780}\\&\approx0.00835\end{align*}$