B.一般题-|||-3.下列函数在什么情况下为无穷大?在什么情况下为无穷小?-|||-(1) =dfrac (x+2)(x-1);-|||-(2) =dfrac (x-1)({x)^2};-|||-(3) =cot x ;-|||-(4) =ln x.

考查要点：本题主要考查函数在特定点或无穷远处的极限性质，判断其为无穷大或无穷小的条件。

解题思路：

1. 无穷大的定义：当自变量趋近于某值（或无穷远）时，函数绝对值无限增大。
2. 无穷小的定义：当自变量趋近于某值（或无穷远）时，函数值无限接近于0。
3. 分式函数：关注分母为0的点（无穷大可能）和分子分母次数比较（无穷远处的趋势）。
4. 三角函数与对数函数：结合函数特性分析关键点。

(1) $y=\dfrac{x+2}{x-1}$

无穷大情况

• 分母为0的点：当$x \to 1$时，分母$x-1 \to 0$，分子$x+2 \to 3$，此时分式绝对值无限增大，故$x \to 1$时，$y$为无穷大。

无穷小情况

• 分子为0的点：当$x \to -2$时，分子$x+2 \to 0$，分母$x-1 \to -3$，此时分式值趋近于0，故$x \to -2$时，$y$为无穷小。

(2) $y=\dfrac{x-1}{x^2}$

无穷大情况

• 分母为0的点：当$x \to 0$时，分母$x^2 \to 0$，分子$x-1 \to -1$，此时分式绝对值无限增大，故$x \to 0$时，$y$为无穷大。

无穷小情况

• 无穷远处的趋势：当$x \to \pm\infty$时，分子为一次项，分母为二次项，分式值趋近于0，故$x \to \pm\infty$时，$y$为无穷小。

(3) $y=\cot x$

无穷大情况

• 分母为0的点：当$x \to 0$时，$\sin x \to 0$，$\cos x \to 1$，此时$\cot x = \dfrac{\cos x}{\sin x}$绝对值无限增大，故$x \to 0$时，$y$为无穷大。

无穷小情况

• 分子为0的点：当$x \to \dfrac{\pi}{2}$时，$\cos x \to 0$，$\sin x \to 1$，此时$\cot x$值趋近于0，故$x \to \dfrac{\pi}{2}$时，$y$为无穷小。

(4) $y=\ln x$

无穷大情况

• 无穷远处的趋势：当$x \to +\infty$时，$\ln x \to +\infty$，故$x \to +\infty$时，$y$为无穷大。

无穷小情况

• 特定点的极限：当$x \to 1$时，$\ln 1 = 0$，故$x \to 1$时，$y$为无穷小。