题目
单选题（共25题，50.0分） 11. (2.0分) 方程x^2-6x+9=0的解是（） A. x=-3 B. x=0 C. x=3 D. x=6
单选题（共25题，50.0分） 11. (2.0分) 方程$x^{2}-6x+9=0$的解是（）
A. x=-3
B. x=0
C. x=3
D. x=6
A. x=-3
B. x=0
C. x=3
D. x=6
题目解答
答案
方程 $x^2 - 6x + 9 = 0$ 可以通过因式分解或求根公式求解。
因式分解得：
\[
(x - 3)^2 = 0
\]
解得：
\[
x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]
或者使用求根公式：
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{0}}{2} = 3
\]
因此，方程的解为 $x = 3$，对应选项 **C**。
\[
\boxed{C}
\]
解析
本题考查一元二次方程的解法，核心思路是通过因式分解或求根公式判断方程的解。关键在于识别方程是否为完全平方公式，从而快速求解。若方程可写成$(x-a)^2=0$的形式，则解为$x=a$。
方法一：因式分解
观察方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，发现其符合完全平方公式：
$x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2.$
因此方程可化简为：
$(x - 3)^2 = 0.$
解得：
$x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3.$
方法二：求根公式
对于方程$x^2 - 6x + 9 = 0$，系数为$a=1$，$b=-6$，$c=9$。代入求根公式：
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.$
计算判别式：
$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0.$
因此根为：
$x = \frac{6 \pm \sqrt{0}}{2} = \frac{6}{2} = 3.$