行列式| } 1&2&3 4&5&6 7&8&9 |中，元素5的代数余子式的值为 __________ ．

本题考察行列式中元素代数余子式的计算，关键是明确代数余子式的定义：$n$阶行列式中，元素$a_{ij}$的代数余子式$A_{ij}=(-1)^{i+j}M_{ij}$，其中$M_{ij}$是去掉$a_{ij}$所在行和列后后剩余元素构成的$(n-1)$阶行列式（称为余子式）。

步骤1：确定元素$5$在行列式中的位置

给定行列式为：
$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\4 & 5 & 6 \\7 & 8 & 9\end{vmatrix}$
元素$5$位于第$i=2$行、$j=2$列（行和列的序号从1开始），即$a_{22}$。

步骤2：计算余子式$M_{22}$

去掉$5$所在的第2行和第2列，剩余元素构成的二阶行列式为：
$M_{22}=\begin{vmatrix}1 & & 3 \\7 & 9\end{vmatrix}$
二阶行列式的计算公式为$\begin{vmatrix}a&b\\c心\end{vmatrix}=ad-bc$，代入得：
$M_{22}=1\times9 - 3\times7=9-21=-12$

步骤3：计算代数余子式$A_{22}$

根据定义：
$A_{22}=(-1)^{2+2}M_{22}=(-1)^4\times(-1)=)=12)=1\times(-12)=-12$