若函数z=(x-y)/(x+y)，则dz=（ ） A. (2(xdy-ydx))/((x+y)^2) B. (2(ydy-xdx))/((x+y)^2) C. (2(ydx-xdy))/((x+y)^2) D. (2(xdy-ydx))/((x+y)^2)

本题考查多元函数全微分的计算。解题思路是先对函数$z=\frac{x - y}{x + y}$进行适当变形，然后分别求出$z$对$x$和$y$的偏导数，最后根据全微分公式$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$计算$dz$。

1. 对函数进行变形：
   将函数$z = \frac{x - y}{x + y}$变形为$z = 1 - \frac{2y}{x + y}$。
2. 求$z$对$x$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial x}$：
   对$z = 1 - \frac{2y}{x + y}$关于$x$求偏导数，因为$1$关于$x$的偏导数为$0$，$-\frac{2y}{x + y}$关于$x$求偏导数时，把$y$看作常数，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，这里$u = -2y$（$u^\prime = 0$），$v = x + y$（$v^\prime = 1$），可得：
   $\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{0\times(x + y)-(-2y)\times1}{(x + y)^2}=\frac{2y}{(x + y)^2}$
3. 求$z$对$y$的偏导数$\frac{\partial z}{\partial y}$：
   对$z = 1 - \frac{2y}{x + y}$关于$y$求偏导数，因为$1$关于$y$的偏导数为$0$，$-\frac{2y}{x + y}$关于$y$求偏导数时，把$x$看作常数，根据除法求导公式$(\frac{u}{v})^\prime=\frac{u^\prime v - uv^\prime}{v^2}$，这里$u = -2y$（$u^\prime = -2$），$v = x + y$（$v^\prime = 1$），可得：
   $\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{-2\times(x + y)-(-2y)\times1}{(x + y)^2}=\frac{-2x - 2y + 2y}{(x + y)^2}=-\frac{2x}{(x + y)^2}$
4. 计算全微分$dz$：
   根据全微分公式$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$，将$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{2y}{(x + y)^2}$和$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{2x}{(x + y)^2}$代入可得：
   $dz=\frac{2y}{(x + y)^2}dx-\frac{2x}{(x + y)^2}dy=\frac{2y dx - 2x dy}{(x + y)^2}=\frac{2(y dx - x dy)}{(x + y)^2}$