设矩阵A通过初等行变换化为B,则以下错误的是A. 矩阵A，B相应的列向量组等价B. 矩阵A，B相应的列向量组不等价C. 矩阵 A，B等价D. 矩阵A，B的秩相等

考查要点：本题主要考查矩阵初等行变换对矩阵等价性、列向量组等价性及秩的影响。

解题核心思路：

1. 初等行变换的性质：初等行变换不改变矩阵的秩，且保持行向量组的线性关系，但可能改变列向量组的线性关系。
2. 矩阵等价：若矩阵$A$可通过初等行变换化为$B$，则$A$与$B$行等价，但需结合列变换判断是否等价。
3. 列向量组等价：列向量组等价要求两组向量可互相线性表示。通过分析初等行变换对列向量的影响，判断其等价性。

破题关键点：

• 选项B的错误性：初等行变换虽然改变列向量的具体形式，但通过可逆矩阵的作用，列向量组仍保持等价性，因此选项B错误。

选项分析：

1. 选项A：矩阵$A$与$B$的列向量组等价。
   正确性：
   设$B = PA$（$P$为初等矩阵），则$B$的列向量为$P$作用于$A$的列向量。由于$P$可逆，$A$的列向量可由$B$的列向量线性表示（$A = P^{-1}B$），反之亦然，故列向量组等价。

2. 选项B：矩阵$A$与$B$的列向量组不等价。
   错误性：
   根据选项A的分析，列向量组等价，因此选项B错误。

3. 选项C：矩阵$A$与$B$等价。
   正确性：
   等价指存在可逆矩阵$P$和$Q$使得$PAQ = B$。由于$B = PA$（仅需行变换），取$Q = I$即可满足等价条件，因此选项C正确。

4. 选项D：矩阵$A$与$B$的秩相等。
   正确性：
   初等行变换不改变矩阵的秩，因此选项D正确。