已知直线的一般式方程为 }2x - y + z = 3, x + y - 2z = 1 则该直线的方向向量是（ ）。A. (1, 1, 1)B. (3, -1, -1)C. (1, -3, 1)D. (1, 5, 3)

本题考查直线的一般式方程与方向向量的关系，解题思路是利用直线一般式方程所对应的两个平面的法向量，通过向量叉乘来得到直线的方向向量。

已知直线的一般式方程为$\begin{cases}2x - y + z = 3 \\x + y - 2z = 1\end{cases}$，此直线是两个平面$\Pi_1:2x - y + z = 3$与$\Pi_2:x + y - 2z = 1$的交线。
设平面$\Pi_1$的法向量为$\vec{n_1}$，平面$\Pi_2$的法向量为$\vec{n_2}$。
对于平面$Ax + By + Cz = D$，其法向量为$\vec{n}=(A,B,C)$。
所以平面$\Pi_1:2x - y + z = 3$的法向量$\vec{n_1}=(2,-1,1)$，平面$\Pi_2:x + y - 2z = 1$的法向量$\vec{n_2}=(1,1,-2)$。
由于直线的方向向量$\vec{s}$与两个平面的法向量都垂直，根据向量叉乘的性质，直线的方向向量$\vec{s}$等于两个平面法向量的叉积，即$\vec{s}=\vec{n_1}\times\vec{n_2}$。
根据向量叉乘的计算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec{b}=(x_2,y_2,z_2)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\x_1&y_1&z_1\\x_2&y_2&z_2\end{vmatrix}=\vec{i}(y_1z_2 - y_2z_1)-\vec{j}(x_1z_2 - x_2z_1)+\vec{k}(x_1y_2 - x_2y_1)$。
将$\vec{n_1}=(2,-1,1)$，$\vec{n_2}=(1,1,-2)$代入可得：
$\begin{align*}\vec{s}&=\begin{vmatrix}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\2&-1&1\\1&1&-2\end{vmatrix}\\&=\vec{i}[(-1)\times(-2)-1\times1]-\vec{j}[2\times(-2)-1\times1]+\vec{k}[2\times1 - 1\times(-1)]\\&=\vec{i}(2 - 1)-\vec{j}(-4 - 1)+\vec{k}(2 + 1)\\&=\vec{i}+5\vec{j}+3\vec{k}\\&=(1,5,3)\end{align*}$