某文创店推出“节日盲盒福袋”活动，每个福袋内装有8件商品，其中包含3款不同的“限定徽章”、3款不同的“定制书签”、2款不同的“普通贴纸”。活动规则为：顾客可从一个福袋中一次性不放回抽取3件商品，若抽到“2款限定徽章+1款定制书签”，则可额外获赠1枚隐藏徽章。请问顾客通过该规则获得隐藏徽章的概率为（）。A. 9/56B. 27/56C. 27/28D. 9/28

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先确定从$8$件商品中一次性不放回抽取$3$件商品的所有可能情况数，再确定抽到“$2$款限定徽章$+ 1$款定制书签”的情况数，最后根据古典概型概率公式计算获得隐藏徽章的概率。

步骤一：计算从$8$件商品中一次性不放回抽取$3$件商品的所有可能情况数

从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$8$件商品中一次性不放回抽取$3$件商品，即$n = 8$，$m = 3$，那么所有可能的抽取情况数为：
$\begin{align*} C_{8}^3&=\frac{8!}{3!(8 - 3)!}\\ &=\frac{8!}{3!×5!}\\ &=\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}\\ & = 56 \end{align*}$

步骤二：计算抽到“$2$款限定徽章$+ 1$款定制书签”的情况数

可分两步完成：

• 从$3$款不同的“限定徽章”中选$2$款，此时$n = 3$，$m = 2$，根据组合数公式可得选法有：
  $\begin{align*} C_{3}^2&=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}\\ &=\frac{3!}{2!×1!}\\ &=\frac{3}{1}\\ & = 3 \end{align*}$
• 从$3$款不同的“定制书签”中选$1$款，此时$n = 3$，$m = 1$，根据组合数公式可得选法有：
  $\begin{align*} C_{3}^1&=\frac{3!}{1!(3 - 1)!}\\ &=\frac{3!}{1!×2!}\\ &=\frac{3}{1}\\ & = 3 \end{align*}$
  根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$m_1$种不同的方法，做第$2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1×m_2×······×m_n$种不同的方法。
  所以抽到“$2$款限定徽章$+ 1$款定制书签”的情况数为$C_{3}^2×C_{3}^1 = 3×3 = 9$种。

步骤三：根据古典概型概率公式计算获得隐藏徽章的概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“顾客获得隐藏徽章”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$9$，试验的基本事件总数为$56$，则$P(A)=\frac{9}{56}$。