题目
曲线y=2-x在x=0处的法线斜率是（ ）A. (1)/(ln2)B. -(1)/(ln2)C. -1D. 1
曲线y=2-x在x=0处的法线斜率是（ ）
- A. $\frac{1}{ln2}$
- B. -$\frac{1}{ln2}$
- C. -1
- D. 1
题目解答
答案
解：y′=（$\frac{1}{2}$）xln$\frac{1}{2}$，
y′|x=0=ln$\frac{1}{2}$=-ln2，
所以法线斜率为$\frac{1}{ln2}$，
故选：A．
y′|x=0=ln$\frac{1}{2}$=-ln2，
所以法线斜率为$\frac{1}{ln2}$，
故选：A．
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数y=2^{-x}的导数。根据指数函数的导数公式，我们有y'=(2^{-x})'=-2^{-x}ln2。
步骤 2：计算x=0处的导数值
将x=0代入导数表达式中，得到y'|_{x=0}=-2^{0}ln2=-ln2。
步骤 3：求法线斜率
法线斜率是导数斜率的负倒数。因此，法线斜率为$\frac{1}{-(-ln2)}=\frac{1}{ln2}$。
首先，我们需要求出函数y=2^{-x}的导数。根据指数函数的导数公式，我们有y'=(2^{-x})'=-2^{-x}ln2。
步骤 2：计算x=0处的导数值
将x=0代入导数表达式中，得到y'|_{x=0}=-2^{0}ln2=-ln2。
步骤 3：求法线斜率
法线斜率是导数斜率的负倒数。因此，法线斜率为$\frac{1}{-(-ln2)}=\frac{1}{ln2}$。