6.已知(X,Y)在区域 = (x,y)|-aleqslant xleqslant a,-aleqslant yleqslant a (agt 0) 上服从均匀分布,则概率-|||- {X)^2+(Y)^2leqslant (a)^2} =() .-|||-A.随a的增大而增大 B.随a的增大而减小-|||-C.与a无关是个定值 D.随a的变化增减不定

考查要点：本题主要考查几何概率的计算，涉及均匀分布的概率密度函数、几何区域面积的比较。

解题核心思路：

1. 均匀分布的概率计算：概率等于目标区域面积与整个区域面积的比值。
2. 几何区域分析：明确圆$X^2 + Y^2 \leq a^2$与正方形区域$D$的位置关系，确定目标区域的面积。
3. 关键结论：圆的面积与正方形面积的比值为定值$\frac{\pi}{4}$，与$a$无关。

破题关键点：

• 圆完全包含于正方形内：圆的半径$a$与正方形边长$2a$的关系决定了圆的边界恰好接触正方形的边中点，圆内所有点均在正方形内。
• 面积比值恒定：圆面积$\pi a^2$与正方形面积$4a^2$的比值为$\frac{\pi}{4}$，与$a$无关。

1. 确定概率密度函数
   在区域$D$上，均匀分布的概率密度函数为：
   $f(x,y) = \frac{1}{\text{区域D的面积}} = \frac{1}{4a^2}.$

2. 计算目标区域面积
   目标区域为圆$X^2 + Y^2 \leq a^2$，其面积为：
   $\text{圆面积} = \pi a^2.$

3. 计算概率
   概率等于圆面积与正方形面积的比值：
   $P\{X^2 + Y^2 \leq a^2\} = \frac{\pi a^2}{4a^2} = \frac{\pi}{4}.$

4. 分析$a$的影响
   结果$\frac{\pi}{4}$中不含$a$，说明概率与$a$无关，是定值。