已知函数y=y(x)由方程x(y)^2-sin y=0所确定，则dfrac(dy)(dx)=(,,)A、dfrac(cos y-{y)^2}(2xy)B、dfrac({y)^2}(cos y-2xy)C、dfrac({y)^2+2xy}(cos y)D、dfrac({y)^2}(cos y+2xy)

考查要点：本题主要考查隐函数求导法则的应用，需要对含有多个变量的方程进行求导，并正确分离出$\dfrac{dy}{dx}$。

解题核心思路：

1. 隐函数求导：对等式两边同时关于$x$求导，注意使用乘积法则和链式法则。
2. 整理方程：将含有$\dfrac{dy}{dx}$的项集中，解出$\dfrac{dy}{dx}$的表达式。
3. 符号处理：特别注意移项时的符号变化，避免计算错误。

破题关键点：

• 乘积法则：对$xy^2$求导时，需分别对$x$和$y^2$求导并相加。
• 链式法则：对$\sin y$求导时，需乘以$\dfrac{dy}{dx}$。
• 代数变形：将方程整理为$\dfrac{dy}{dx}$的表达式，注意分母的符号调整。

对原方程$xy^2 - \sin y = 0$两边关于$x$求导：

1. 求导过程：

   • 第一项$xy^2$：
     使用乘积法则，导数为：
     $\dfrac{d}{dx}(xy^2) = y^2 + x \cdot 2y \cdot \dfrac{dy}{dx}.$
   • 第二项$\sin y$：
     使用链式法则，导数为：
     $\dfrac{d}{dx}(\sin y) = \cos y \cdot \dfrac{dy}{dx}.$
   • 整体方程求导结果：
     $y^2 + x \cdot 2y \cdot \dfrac{dy}{dx} - \cos y \cdot \dfrac{dy}{dx} = 0.$

2. 整理方程：
   将含$\dfrac{dy}{dx}$的项移到左边，其余项移到右边：
   $x \cdot 2y \cdot \dfrac{dy}{dx} - \cos y \cdot \dfrac{dy}{dx} = -y^2.$
   提取公因子$\dfrac{dy}{dx}$：
   $\dfrac{dy}{dx} \cdot (2xy - \cos y) = -y^2.$

3. 解出$\dfrac{dy}{dx}$：
   $\dfrac{dy}{dx} = \dfrac{-y^2}{2xy - \cos y} = \dfrac{y^2}{\cos y - 2xy}.$

结论：选项B正确。