(16) lim _(xarrow infty )((dfrac {x-1)(x+1))}^x ;

步骤 1：将给定的极限表达式进行变形
给定的极限表达式为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x-1}{x+1})}^{x}$。首先，我们尝试将表达式变形，以便于应用已知的极限公式。注意到 $\dfrac{x-1}{x+1}$ 可以写成 $1 - \dfrac{2}{x+1}$，因此原表达式可以写成 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1 - \dfrac{2}{x+1})}^{x}$。

步骤 2：应用极限公式
我们知道，当 $x \rightarrow \infty$ 时，$\lim _{x\rightarrow \infty }{(1 + \dfrac{a}{x})}^{x} = e^{a}$。因此，我们可以将原表达式进一步变形为 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1 - \dfrac{2}{x+1})}^{x+1} \cdot {(1 - \dfrac{2}{x+1})}^{-1}$。注意到，当 $x \rightarrow \infty$ 时，$x+1 \rightarrow \infty$，因此 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1 - \dfrac{2}{x+1})}^{x+1} = e^{-2}$。而 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(1 - \dfrac{2}{x+1})}^{-1} = 1$，因为当 $x \rightarrow \infty$ 时，$\dfrac{2}{x+1} \rightarrow 0$。

步骤 3：计算最终结果
将步骤 2 中的结果代入，我们得到 $\lim _{x\rightarrow \infty }{(\dfrac {x-1}{x+1})}^{x} = e^{-2} \cdot 1 = e^{-2}$。