已知 f(x)=int_(1)^x e^t^(2) dt，则 int_(0)^1 f(x) dx= _________.

本题主要考查变上限积分求导以及分部积分法的应用。解题的关键思路是先根据变上限积分求导法则求出$f(x)$的导数，再利用分部积分法将$\int_{0}^{1} f(x) dx$进行转化，最后通过换元法计算定积分。

1. 求$f(x)$的导数：
   已知$f(x)=\int_{1}^{x} e^{t^{2}} dt$，根据变上限积分求导法则：若$F(x)=\int_{a}^{x}g(t)dt$，则$F^\prime(x)=g(x)$，可得$f^\prime(x)=e^{x^{2}}$。
2. 使用分部积分法：
   对于$\int_{0}^{1} f(x) dx$，令$u = f(x)$，$dv = dx$。
   根据求导公式$(uv)^\prime=u^\prime v + uv^\prime$，可得$du = f^\prime(x) dx$，$v = x$。
   由分部积分公式$\int_{a}^{b}u\mathrm{d}v=uv|_{a}^{b}-\int_{a}^{b}v\mathrm{d}u$，则$\int_{0}^{1} f(x) dx = \left[ x f(x) \right]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x f^\prime(x) dx$。
3. 计算$\left[ x f(x) \right]_{0}^{1}$：
   将$x = 1$和$x = 0$代入$x f(x)$，因为$f(1)=\int_{1}^{1} e^{t^{2}} dt = 0$，所以$\left[ x f(x) \right]_{0}^{1}=1\times f(1)-0\times f(0)=0$。
   那么$\int_{0}^{1} f(x) dx = - \int_{0}^{1} x f^\prime(x) dx$，又因为$f^\prime(x)=e^{x^{2}}$，所以$\int_{0}^{1} f(x) dx = - \int_{0}^{1} x e^{x^{2}} dx$。
4. 换元法计算$\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} dx$：
   令$u = x^2$，对$u$求导，根据求导公式$(x^n)^\prime=nx^{n - 1}$，可得$du = 2x dx$，即$x dx=\frac{1}{2}du$。
   当$x = 0$时，$u = 0^2 = 0$；当$x = 1$时，$u = 1^2 = 1$。
   将$x dx=\frac{1}{2}du$以及积分上下限代入$\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} dx$，可得：
   $\int_{0}^{1} x e^{x^{2}} dx = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^u du$
   根据积分公式$\int e^x dx = e^x + C$，则$\frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^u du=\frac{1}{2}(e^u|_{0}^{1})=\frac{1}{2}(e^1 - e^0)=\frac{1}{2}(e - 1)$。
5. 计算最终结果：
   因为$\int_{0}^{1} f(x) dx = - \int_{0}^{1} x e^{x^{2}} dx$，所以$\int_{0}^{1} f(x) dx = -\frac{1}{2} (e - 1) = \frac{1 - e}{2}$。