[2004年] 设n阶矩阵A与B等价,则必有( ).A. 当|A|=a(a≠0)时,|B|=aB. 当|A|=a(a≠0)时,|B|=-aC. 当|A|≠0时,|B|=0D. 当|A|=0时,|B|=0

步骤 1：理解矩阵等价的定义
矩阵A与B等价，意味着存在可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B。这表明A和B可以通过初等变换相互转换。

步骤 2：分析行列式性质
行列式的性质之一是，如果矩阵A和B等价，那么它们的行列式要么同时为0，要么同时不为0。这是因为初等变换不会改变矩阵的秩，而行列式为0当且仅当矩阵的秩小于矩阵的阶数。

步骤 3：分析选项
A. 当|A|=a(a≠0)时，|B|=a。这不正确，因为等价矩阵的行列式可以不同，只要它们都不为0。
B. 当|A|=a(a≠0)时，|B|=-a。这也不正确，因为等价矩阵的行列式可以不同，只要它们都不为0。
C. 当|A|≠0时，|B|=0。这不正确，因为如果|A|≠0，那么|B|也必须不为0。
D. 当|A|=0时，|B|=0。这是正确的，因为如果|A|=0，那么A的秩小于n，B的秩也必须小于n，因此|B|=0。