求指导本题解题过程，谢谢您！[真题23](2014)设f(x)是定义在 (-infty ,+infty ) 内的函数,且 (x)neq C, 则下列必为奇-|||-函数的是 __-|||-A.f(x^2) B.[f(x)]^3 C. f(x)f(-x) D. f(x)-f(-x)

考查要点：判断给定函数是否为奇函数，需掌握奇函数的定义及运算性质。
解题核心：逐一验证各选项是否满足奇函数的定义，即验证$F(-x) = -F(x)$。
关键思路：

1. 奇函数定义：若$F(-x) = -F(x)$，则$F(x)$是奇函数。
2. 偶函数性质：若$F(-x) = F(x)$，则$F(x)$是偶函数。
3. 运算分析：通过代数运算（如加减、乘方、乘积等）推导各选项的奇偶性。

选项分析

选项A：$f(x^2)$

• 关键步骤：
  1. 计算$F(-x) = f((-x)^2) = f(x^2)$。
  2. 比较$F(-x)$与$F(x)$：$F(-x) = F(x)$。
• 结论：$f(x^2)$是偶函数，不是奇函数。

选项B：$[f(x)]^3$

• 关键步骤：
  1. 计算$F(-x) = [f(-x)]^3$。
  2. 若$f(x)$是奇函数，则$F(-x) = [-f(x)]^3 = -[f(x)]^3 = -F(x)$，此时为奇函数。
  3. 若$f(x)$是偶函数，则$F(-x) = [f(x)]^3 = F(x)$，此时为偶函数。
• 结论：结果依赖于$f(x)$的奇偶性，无法保证必为奇函数。

选项C：$f(x)f(-x)$

• 关键步骤：
  1. 计算$F(-x) = f(-x)f(x) = f(x)f(-x)$。
  2. 比较$F(-x)$与$F(x)$：$F(-x) = F(x)$。
• 结论：$f(x)f(-x)$是偶函数，不是奇函数。

选项D：$f(x) - f(-x)$

• 关键步骤：
  1. 计算$F(-x) = f(-x) - f(x)$。
  2. 比较$F(-x)$与$-F(x)$：
     $F(-x) = f(-x) - f(x) = -[f(x) - f(-x)] = -F(x).$
• 结论：$f(x) - f(-x)$必为奇函数。