已知随机过程 X(t) = cos Omega t，其中 Omega 为均匀分布于 (omega_1, omega_2) 中的随机变量，则 X(t) 的均值函数为：A. (1)/(Omega(omega_2 - omega_1)) [sin omega_2 t - sin omega_1 t]B. (1)/(t) [sin omega_2 t - sin omega_1 t]C. (1)/((omega_2 - omega_1)t) sin Omega tD. (1)/((omega_2 - omega_1)t) [sin omega_2 t - sin omega_1 t]

本题考查随机过程均值函数的计算，解题思路是根据随机过程均值函数的定义，结合随机变量的概率密度函数进行积分运算。

步骤一：明确随机过程均值函数的定义

对于随机过程 $X(t)$，其均值函数 $\mu_X(t)=E[X(t)]$，其中 $E[\cdot]$ 表示数学期望。

步骤二：确定随机变量 $\Omega$ 的概率密度函数

已知 $\Omega$ 为均匀分布于 $(\omega_1, \omega_2)$ 中的随机变量，根据均匀分布的概率密度函数公式，可得 $\Omega$ 的概率密度函数为：
$f(\Omega)=\begin{cases}\frac{1}{\omega_2 - \omega_1}, & \omega_1 \lt \Omega \lt \omega_2 \\ 0, & \text{其他}\end{cases}$

步骤三：计算 $X(t)$ 的均值函数

将 $X(t) = \cos \Omega t$ 代入均值函数的定义式，可得：
$\mu_X(t)=E[X(t)] = E[\cos \Omega t]=\int_{-\infty}^{\infty} \cos \Omega t f(\Omega) d\Omega$
由于 $f(\Omega)$ 在 $(\omega_1, \omega_2)$ 之外为 $0$，所以上式可化为：
$\mu_X(t)=\int_{\omega_1}^{\omega_2} \cos \Omega t \cdot \frac{1}{\omega_2 - \omega_1} d\Omega$
根据积分公式 $\int \cos ax dx = \frac{1}{a} \sin ax + C$（$a\neq 0$），对 $\int_{\omega_1}^{\omega_2} \cos \Omega t d\Omega$ 进行计算：
$\int_{\omega_1}^{\omega_2} \cos \Omega t d\Omega = \left[\frac{1}{t} \sin \Omega t\right]_{\omega_1}^{\omega_2}=\frac{1}{t} (\sin \omega_2 t - \sin \omega_1 t)$
将其代入 $\mu_X(t)$ 的表达式，可得：
$\mu_X(t)=\frac{1}{\omega_2 - \omega_1} \cdot \frac{1}{t} (\sin \omega_2 t - \sin \omega_1 t)=\frac{1}{(\omega_2 - \omega_1)t} [\sin \omega_2 t - \sin \omega_1 t]$