22.（4.0分）填空题（4.0分）求极限lim_(xto0)(x)/(sqrt(1-x)-1)=_.

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是处理$\frac{0}{0}$型不定式的技巧，涉及洛必达法则和分母有理化两种核心思路。

解题核心思路：
当直接代入$x=0$导致分母为0时，需通过变形消除不定式。

• 洛必达法则：对分子分母分别求导，转化为新的极限。
• 分母有理化：通过乘以共轭表达式简化分母，约分后直接代入求解。

破题关键点：

1. 识别$\frac{0}{0}$型不定式，选择合适方法。
2. 洛必达法则中正确求导并化简。
3. 有理化时注意符号处理和约分。

解法1：洛必达法则

1. 验证条件：当$x \to 0$时，分子$x \to 0$，分母$\sqrt{1-x}-1 \to 0$，属于$\frac{0}{0}$型不定式。
2. 应用洛必达法则：
   • 分子导数：$\frac{d}{dx}(x) = 1$
   • 分母导数：$\frac{d}{dx}(\sqrt{1-x}-1) = -\frac{1}{2\sqrt{1-x}}$
3. 计算新极限：
   $\lim_{x \to 0} \frac{1}{-\frac{1}{2\sqrt{1-x}}} = \lim_{x \to 0} -2\sqrt{1-x} = -2$

解法2：分母有理化

1. 构造共轭表达式：分子分母同乘$\sqrt{1-x} + 1$，得：
   $\frac{x(\sqrt{1-x}+1)}{(\sqrt{1-x}-1)(\sqrt{1-x}+1)} = \frac{x(\sqrt{1-x}+1)}{-x}$
2. 约分简化：
   $\lim_{x \to 0} -(\sqrt{1-x} + 1) = -(1 + 1) = -2$