1.(单选题，1分）函数z=sqrt(4-x^2)-y^(2)，则点（0，0）是函数z的（）.A. 极大值点但非最大值点B. 极大值点且是最大值点C. 极小值点但非最小值点D. 极小值点且是最小值点

本题考查二元函数极值与最值的判断。解题思路是先求出函数的定义域，再分析函数在定义域内的取值情况，通过比较函数在点$(0,0)$处的值与其他点的值来判断该点是极大值点还是极小值点，是最大值点还是最小值点。

1. 确定函数的定义域：
   对于函数$z = \sqrt{4 - x^2 - y^2}$，要使根式有意义，则根号下的式子须大于等于$0$，即$4 - x^2 - y^2 \geq 0$，移项可得$x^2 + y^2 \leq 4$，这表示函数的定义域是以原点$(0,0)$为圆心，半径为$2$的圆及其内部。
2. 分析函数在定义域内的取值情况：
   令$t = 4 - x^2 - y^2$，则$z = \sqrt{t}$，因为根号函数$z = \sqrt{t}$在$t\geq0$时单调递增，所以$z$的大小取决于$t$的大小。
   而$t = 4 - x^2 - y^2$，在定义域$x^2 + y^2 \leq 4$内，当$x = 0$且$y = 0$时，$x^2 + y^2$取得最小值$0$，此时$t$取得最大值$t_{max}=4 - 0 - 0 = 4$，那么$z_{max}=\sqrt{4}=2$。
   当$x^2 + y^2 = 4$时，$t$取得最小值$t_{min}=4 - 4 = 0$，此时$z_{min}=\sqrt{0}=0$。
3. 判断点$(0,0)$的性质：
   因为在点$(0,0)$处函数$z$取得最大值$2$，根据极大值和最大值的定义，最大值点一定是极大值点，所以点$(0,0)$是函数$z$的极大值点且是最大值点。