^3-(x)^2-x+1=_____.

步骤 1：观察多项式
观察多项式 ${x}^{3}-{x}^{2}-x+1$，我们注意到它可能可以被因式分解。

步骤 2：尝试因式分解
尝试将多项式因式分解。首先，我们可以尝试分组因式分解，将多项式分成两组，每组两个项，然后分别提取公因式。
$${x}^{3}-{x}^{2}-x+1 = (x^3 - x^2) - (x - 1)$$
$$= x^2(x - 1) - 1(x - 1)$$
$$= (x^2 - 1)(x - 1)$$
$$= (x - 1)(x + 1)(x - 1)$$
$$= (x - 1)^2(x + 1)$$

步骤 3：验证因式分解
验证因式分解是否正确。将因式分解后的表达式展开，看是否与原多项式相同。
$$(x - 1)^2(x + 1) = (x^2 - 2x + 1)(x + 1)$$
$$= x^3 + x^2 - 2x^2 - 2x + x + 1$$
$$= x^3 - x^2 - x + 1$$
这与原多项式相同，因此因式分解是正确的。