2.某住宅楼共有三个孩子,已知其中至少有一个是女孩,求至少有一个是男孩的概率(假-|||-设一个小孩为男或为女是等可能的).

考查要点：本题主要考查条件概率的理解与应用，以及样本空间的合理构建。

解题核心思路：

1. 明确条件概率的定义：所求概率为在“至少有一个女孩”的条件下，“至少有一个男孩”的概率。
2. 构建样本空间：三个孩子的性别组合共有$2^3=8$种可能，但需排除全男孩的情况（BBB），剩余7种情况。
3. 确定目标事件：在剩余的7种情况中，排除全女孩的情况（GGG），其余6种均满足“至少有一个男孩”。
4. 计算概率：用满足条件的情况数除以总情况数。

破题关键点：

• 正确缩小样本空间：已知“至少有一个女孩”，样本空间从8种变为7种。
• 理解补集思想：可将问题转化为“1 - 全女孩的概率”，简化计算。

步骤1：构建原始样本空间
三个孩子的性别组合共有$2^3=8$种等可能情况：
$\{BBB, BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB, GGG\}$

步骤2：应用条件缩小样本空间
已知“至少有一个女孩”，排除全男孩的情况（BBB），剩余7种情况：
$\{BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB, GGG\}$

步骤3：确定目标事件
“至少有一个男孩”即排除全女孩的情况（GGG），剩余6种情况：
$\{BBG, BGB, BGG, GBB, GBG, GGB\}$

步骤4：计算概率
概率为满足条件的情况数除以总情况数：
$P = \frac{6}{7}$