填空题（共15题，30.0分）题型说明：共15题，每题2分。37.（2.0分）若lim_(xto0)(sin3x)/(kx)=1，则k=.

考查要点：本题主要考查等价无穷小代换的应用，以及利用极限求解参数的能力。

解题核心思路：当$x \to 0$时，$\sin ax \sim ax$（即$\sin ax$与$ax$为等价无穷小）。利用这一结论，将原极限中的$\sin 3x$替换为$3x$，从而简化分式，通过比较系数求出$k$的值。

破题关键点：

1. 识别等价无穷小的适用条件（$x \to 0$时，$\sin ax \sim ax$）。
2. 正确代换并化简分式，得到关于$k$的方程。
3. 验证结果的合理性（如通过洛必达法则辅助验证）。

当$x \to 0$时，$\sin 3x$与$3x$为等价无穷小，因此可将$\sin 3x$替换为$3x$，原极限变为：
$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{kx} = \lim_{x \to 0} \frac{3x}{kx} = \frac{3}{k}.$
根据题意，该极限等于$1$，即：
$\frac{3}{k} = 1 \implies k = 3.$

验证（可选）：
若使用洛必达法则，原极限为$\frac{0}{0}$型，对分子分母分别求导：
$\lim_{x \to 0} \frac{\cos 3x \cdot 3}{k} = \frac{3}{k} = 1 \implies k = 3.$
结果一致，进一步确认答案正确。