设A=(}3&2&42&0&24&2&a)，已知A的特征值为-1，-1，8，则a=（）.A. 0B. 3C. -3D. 5

考查要点：本题主要考查矩阵的迹和行列式与特征值之间的关系。
解题思路：

1. 矩阵的迹等于所有特征值之和，可快速建立方程求解参数。
2. 矩阵的行列式等于所有特征值的乘积，作为验证方法。
   关键点：

• 迹的计算公式为对角线元素之和。
• 行列式的计算需展开或利用行变换简化。

方法一：利用矩阵的迹

1. 计算矩阵的迹：
   矩阵 $A$ 的对角线元素为 $3, 0, a$，因此迹为：
   $\text{tr}(A) = 3 + 0 + a = 3 + a$
2. 特征值之和：
   已知特征值为 $-1, -1, 8$，其和为：
   $(-1) + (-1) + 8 = 6$
3. 建立方程：
   根据迹的性质，有：
   $3 + a = 6 \implies a = 3$

方法二：利用矩阵的行列式

1. 计算行列式：
   展开矩阵 $A$ 的行列式：
   $\det(A) = \begin{vmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 2 & 0 & 2 \\ 4 & 2 & a \end{vmatrix} = 3 \cdot (0 \cdot a - 2 \cdot 2) - 2 \cdot (2 \cdot a - 2 \cdot 4) + 4 \cdot (2 \cdot 2 - 0 \cdot 4)$
   化简得：
   $\det(A) = -12 - 4a + 16 + 16 = 20 - 4a$
2. 特征值的乘积：
   特征值乘积为：
   $(-1) \cdot (-1) \cdot 8 = 8$
3. 建立方程：
   根据行列式的性质，有：
   $20 - 4a = 8 \implies a = 3$