设A为3阶非零矩阵，A^2=0，则A的线性无关的特征向量的个数等于（）A. 1B. 3C. 0D. 2

本题考查矩阵特征值与特征向量的相关知识，解题的关键思路是先根据已知条件求出矩阵$A$的特征值，再根据特征值的性质确定线性无关特征向量的个数。

1. 求矩阵$A$的特征值：
   设$\lambda$是矩阵$A$的特征值，$\xi$是对应的特征向量，则$A\xi = \lambda\xi$。
   两边同时左乘矩阵$A$，可得$A^{2}\xi = A(\lambda\xi)=\lambda A\xi=\lambda^{2}\xi$。
   已知$A^{2}=0$，所以$A^{2}\xi = 0\xi = 0$，即$\lambda^{2}\xi = 0$。
   因为$\xi$是非零向量，所以$\lambda^{2}=0$，解得$\lambda = 0$。
   这表明矩阵$A$的特征值全为$0$。
2. 确定线性无关特征向量的个数：
   对于$n$阶矩阵$A$，属于特征值$\lambda$的线性无关的特征向量的个数等于$n - r(A - \lambda E)$，其中$r(A - \lambda E)$表示矩阵$A - \lambda E$的秩。
   已知$A$是$3$阶矩阵，$\lambda = 0$，则需要求$r(A - 0E)=r(A)$。
   因为$A$为非零矩阵，所以$r(A)\geq1$。
   又因为$A^{2}=0$，根据矩阵秩的性质：若$A$为$n$阶矩阵，且$A^{2}=0$，则$r(A)+r(A)\leq n$（这里$n = 3$），即$2r(A)\leq3$，所以$r(A)\leq\frac{3}{2}$。
   由于$r(A)$是整数，所以$r(A)=1$。
   那么属于特征值$\lambda = 0$的线性无关的特征向量的个数为$n - r(A - 0E)=3 - r(A)=3 - 1 = 2$。