幼儿园的3位老师和7名小朋友站成一排做游戏，要求小朋友按照身高顺序依次排列，若任意两名小朋友的身高均不相同，则一共有多少种不同的站位方式？A. 672B. 720C. 1440D. 2880

本题考查排列组合的知识，解题的关键在于利用定序问题的缩倍法来计算不同的站位方式。

步骤一：计算所有人的全排列情况

已知有$3$位老师和$7$名小朋友，那么总人数为$3 + 7 = 10$人。
若不考虑小朋友身高顺序的限制，$10$个人进行全排列的排列数为$A_{10}^{10}$，根据排列数公式$A_{n}^{m}=\frac{n!}{(n - m)!}$，这里$n = 10$，$m = 10$，所以$A_{10}^{10}=\frac{10!}{(10 - 10)!}=10!$。

步骤二：考虑小朋友的定序情况

因为要求小朋友按照身高顺序依次排列，而$7$个小朋友的全排列数为$A_{7}^{7}$，同样根据排列数公式，此时$n = 7$，$m = 7$，所以$A_{7}^{7}=\frac{7!}{(7 - 7)!}=7!$。
在$10$人的全排列中，这$7$个小朋友的每一种排列都对应着一种满足身高顺序的排列，也就是说，对于这$7$个小朋友的每一种实际的身高顺序排列，在全排列中都被重复计算了$A_{7}^{7}$次。

步骤三：计算满足条件的站位方式

为了得到小朋友按身高顺序排列的站位方式，我们需要将$10$人的全排列数除以$7$个小朋友的全排列数，即不同的站位方式有$\frac{A_{10}^{10}}{A_{7}^{7}}=\frac{10!}{7!}$。
根据阶乘的运算法则$n!=n\times(n - 1)\times(n - 2)\times\cdots\times1$，则$\frac{10!}{7!}=\frac{10\times9\times8\times7!}{7!}=10\times9\times8 = 720$（种）。